:D

eaí gente que acompanha nosso blog! :)
primeiro nós vamos começar gravando o podcast, que é o mais fácil..só com voz!
estamos pegando exercícios bem legais pra ensinar..mas primeiro estamos aprendendo a desenvolver..que não é fácil esse conteúdo né! heiueheiuei

enquanto isso, vamos deixar aqui dois exercícios bem fáceis pra dar uma treinada no conteúdo de polinômios!

1) Determine os valores de m e n no polinômio p(x) = (m-5)x² + (2m+n)x, de modo que p(x) = 0.

2) Dado o polinômio p(x) = 3x³+bx²+x-2, determine o valor de b, sabendo que -2 é uma raiz de p(x).

Tentem fazer! E no próximo post vem a resolução! Boa sorte :*

divisão de polinômios por (x-a)(x-b)

TEOREMA: Quando o polinômio p(x) é divisível por (x-a) e (x-b), separadamente, p(x) é divisível pelo produto (x-a)(x-b).

Ao dividirmos p(x) por (x-a)(x-b), obtemos q(x) como quociente e r(x) como resto.

Como o divisor tem grau 2, g(r) < 2 ou  r(x) = 0, e pode ser escrito na forma r(x) = cx + d.

Assim a divisão pode ser escrita na forma:

P(x) = (x-a) . (x-b) . q(x) + cx + d

Para que p(x) seja divisível por (x-a).(x-b), precisamos mostrar que r(x) = 0.

Por hipótese, temos:

·         P(x) é divisível por (x-a)

·         P(x) é divisível por (x-b)

Pela teorema de D’Alembert, segue que:

*p(a) = 0          *  p(b) = 0

Substituindo p(a) e p(b) em

P(x) = (x-a) . (x-b) . q(x) + cx + d, temos:

P(a) = 0                                                                             

(a-a).(a-b).q(a) + ca + d = 0               

Ca + d = 0 (I)                                            

P(b) = 0

(b-a).(b-b). q(b) + cb + d = 0

Cb + d = 0 (II)

Resolvendo um sistema

Ca + d = 0                                       ca + d = 0  

Cb + d = 0 .(-1)      =>                    -cb – d = 0

                                                   ca-cb=0 => c(a-b)=0

Como a é diferente de b, segue que c=0. Substituindo c=0 em I ou II, segue que d=0, pois:

0 . a + d = 0 => d=0

Portanto:      r(x) = cx + d = 0 . x + 0 = 0